Es tracta del TEOREMA DE NOETHER.
En paraules, ens diu:
per a qualsevol simetria d'un sistema físic, existeix una magnitud que roman constant en aquest.
Simetria de translació → Conservació del moment lineal
Simetria de rotació → Conservació del moment angular
Simetria temporal →Conservació de l’energia
Simetria gauge →Conservació de la càrrega elèctrica
La demostració i els exemples els podeu consultar a la wikipedia ( en anglès està molt millor). Està demostrat amb diversos formalismes, el més fàcil el cas d’una variable.
Bufffff Molt rebé, però.... en podries triar un una mica més elemental? Va, us contaré el final: en tornar a classes després del pràcticum, haureu de presentar un primer treball a classe explicant cada un el vostre teorema com si us adreçàssiu a un públic de batxillerat. No sé si el teu teorema, derivades de lagrangians incloses, sigui el més adient... però bé, és un repte!
ResponEliminaUn teorema muy interesante. Aunque no se porque pensaba que tu teorema favorito sería algún que otro teorema sobre EDO's, como el de existencia y unicidad de solución.
ResponEliminaDoncs ara podríeu explicar-nos què és això d'EDOs. No calen demostracions ...
ResponEliminaUna EDO es una ecuación diferencial ordinaria. Es decir, una ecuación donde se relaciona la función con la derivada de la función y su variable independiente.
ResponEliminaPor ejemplo si y(x)=e^x, observa que la derivada de la exponencial es la propia exponencial por lo que y'(x)=e^x. Por lo tanto, una ecuación que relaciona la función con su derivada sería la siguiente: y(x)=y'(x) normalmente se suele obviar la dependencia de x y se da por supuesta y simplemente se escribe y=y'.
Normalmente se hace el proceso inverso, se plantea la EDO y se resuelve la ecuación, es decir, se busca la función que satisface dicha relación.
A los físicos les suele gustar mucho las EDOs ya que con ello modelan muchas cosas o situaciones del mundo real.